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Por Siobhan Roberts

PRINCETON, Nueva Jersey — El 19 de marzo, la matemática Karen Uhlenbeck se divertía en una recepción en el Instituto para el Estudio Avanzado. Horas antes, había recibido el Premio Abel en Matemáticas, la primera vez que una mujer lo había ganado, por su descubrimiento de un fenómeno llamado “burbujeo”, entre otros resultados.

Uhlenbeck se jubiló de la Universidad de Texas, en Austin, en el 2014 y se mudó a Princeton para trabajar en el Instituto.

Mientras una procesión de discursos elogiaba la labor de su vida, Uhlenbeck permanecía a un lado del podio y escuchaba. Cuando llegó el turno de hacer sus propios comentarios, empezó simplemente coincidiendo: “desde la perspectiva de mis setentaitantos, también me percibo a mí misma algo impresionante como joven matemática”.

Jo Nelson, matemática en la Universidad Rice, en Texas, estaba emocionada de que su visita coincidiera con una celebración para una de sus mentoras. “Es asombroso escuchar que los logros matemáticos de una mujer sean celebrados y abordados con tanto detalle”, comentó.

Investigadores de todo tipo han escrito “muchos miles de monografías” sobre las burbujas, ha estimado Andrea Prosperetti, ingeniero mecánico en la Universidad de Houston. Las burbujas atraen por su aparente simplicidad, que se acerca a lo existencial.

“Las burbujas son vacío, no-líquidas, una diminuta nube que protege a una singularidad matemática”, escribió.

Y las burbujas están en todas partes: en mecanismos de alta tecnología de entrega de medicamentos, aderezos para ensalada emulsionados, espuma de jabón, agujeros negros y más.

Es una aplicación de la espuma Weaire-Phelan, la espuma más eficazmente empacada de burbujas poliédricas de igual volumen.

La contribución de Uhlenbeck es menos práctica. El Premio Abel citó “sus logros pioneros en ecuaciones diferenciales parciales geométricas, teoría de gauge (calibres) y sistemas integrables, y por el impacto fundamental de su trabajo en análisis, geometría y física matemática”. El nombre caprichoso de su labor, “burbujeo”, oculta sus espinosos tecnicismos.

“Es mucho más abstracto y teórico y metafórico”, dijo Uhlenbeck.

Una burbuja de jabón es la solución del mundo físico para un reto matemático: minimizar el área de una superficie, en este caso, una que rodea un volumen de aire. La naturaleza siempre busca optimizar y maximizar la ganancia a un costo mínimo en energía. Así que los problemas de “superficies mínimas” están en todas partes y todo tipo de investigadores trabajan para describir las reglas gobernantes.

Fundadora de un campo llamado análisis geométrico, Uhlenbeck se enfoca en las superficies mínimas de manera esotérica, bajo el estandarte de “métodos de variaciones en geometría”.

“Les daré un problema”, dijo. “Tomen un hilo de largo fijo y extiéndanlo en el plano”, —como una mesa— “y envuelvan el área más grande posible adentro. Muevo un poco la cuerda, la cambio sólo un poquito, para ver si el área aumenta o disminuye”. La respuesta óptima no es un cuadrado, sino un círculo. Podrían intentar un cuadrado, dijo: “pero al desenroscar y suavizar las esquinas, pueden envolver más área. Eso es un proceso de variación”.

Una manera de entender los matices del trabajo de Uhlenbeck es considerar el reto de la escala. Comenzó dibujando hace unos 10 años y esto llevó a una revelación inesperada: “descubrí el fascinante hecho de que el problema de la escala ocurre tanto en matemáticas como en el dibujo”.

Al dibujar, tratas de capturar tanto la escala grande (la extensión del bosque) como la escala pequeña (las hierbas y las flores). “En matemáticas, es casi lo mismo”, dijo. “La parte más difícil con ambas cosas es ajustar las dos escalas juntas”.

En física, señaló, la teoría cuántica trata con lo muy pequeño, mientras que la relatividad general trata con lo muy grande, y los físicos no saben cómo conciliar las dos cosas.

El burbujeo de Uhlenbeck trataba con un reto similar: observó un fenómeno intrincado en la escala pequeña, y luego inventó herramientas para investigar regiones de interés en una escala más grande y más accesible: “simplemente las agrandas y las vez como si estuvieran bajo una lupa, y entonces puedes ver lo que está sucediendo”.

Con este enfoque, también permitió a otros teóricos abordar algunas situaciones desordenadas.

Edward Witten, físico en el mismo instituto, explicó cómo el “burbujeo de instantones” tiene diversas aplicaciones tanto en matemáticas como en la teoría del campo cuántico. (Un instantón es un evento en el espacio-tiempo).

Para los matemáticos, dijo Witten, el burbujeo de instantones fue un obstáculo técnico en la comprensión de los espacios de cuatro dimensiones. “Para los físicos no es sólo un obstáculo técnico”, señaló. “También contiene secretos. Fue el misterio clave qué entender”.

The New York Times