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Remontándonos en el pasado, allá por el Siglo VI (a.n.e.), encontramos que los filósofos jónicos fueron los primeros en intentar obtener una explicación racional de los fenómenos naturales, y sobre el funcionamiento del universo en general.

Entre estos filósofos se destacaron: Tales de Mileto, Heráclito de Éfeso, Anaxágoras de Klazomene y Pitágoras de Samos. Estos y otros personajes griegos aplicaron la razón para deducir verdades nuevas; así, la razón se aplicó en la filosofía, en la economía, la política, el arte y la religión. Los frutos obtenidos en las matemáticas, fue la primer prueba concluyente del poder del uso de la razón y la mejor muestra de los logros de la razón humana lo constituye la obra de Euclides de Alejandría, los Elementos.

Los griegos sostenían que el universo obedece a un plan matemático y que a través de las matemáticas el hombre puede conocer ese plan. El primer grupo en ofrecer un plan matemático de la naturaleza y el universo fueron los pitagóricos cuya cabeza principal es Pitágoras de Samos (¿585-500? a.n.e.). Pitágoras nació en la isla de Samos, frente a la costa occidental de la península de Anatolia (hoy Turquía), su nacimiento tiene una versión real y otra mitológica. Sus padres reales fueron el comerciante Mnesarco y Pitays, pero según la leyenda su madre Pitays, era una joven y hermosa mujer, que la poseyó el dios de la belleza, Apolo, mientras ella dormía y de este ayuntamiento nació Pitágoras que luego Mnesarco lo consideró su hijo carnal.

La vida de Pitágoras la podemos apreciar desde tres puntos de vista: seguir la trayectoria natural de su vida, estudiarlo como un filósofo a través de la escuela o academia que él fundó en la cuidad de Crotona y también se le puede considerar como un matemático experto en teoría de números.

Las ternas pitagóricas, siempre nos recuerdan su nombre; una terna pitagórica es cualquier solución entera de la ecuación x2 + y2 = z2, donde x y y son los catetos de un triángulo pitagórico (triángulo rectángulo) y z, es la hipotenusa.

Las ternas pitagóricas son primitivas cuando sus elementos (x, y, z) tienen como M.C.D. la unidad, de lo contrario serán ternas no primitivas o derivadas. Toda terna primitiva tiene infinitas ternas derivadas, para obtener una terna derivada, basta multiplicar los elementos de la Terna Primitiva por un entero positivo cualquiera, (nx, ny, nz, es una terna derivada), Ejemplo (5, 12, 13) es una Terna Pitagórica Primitiva, porque no existe un factor común diferente de la unidad entre sus elementos; pero la terna (288, 330, 438), es una terna derivada porque tiene divisores o factores primos comunes diferentes de la unidad, como el 2 y el 3; la terna primitiva es (48, 55, 73).

Existen muchos modelos matemáticos (fórmulas) para hallar Ternas Pitagóricas Primitivas. También hay modelos matemáticos, representados por ecuaciones funcionales, que nos generan Ternas Pitagóricas.

Dentro de las Ternas Pitagóricas Primitivas hay unas que son muy especiales; las que tienen catetos continuos. Ej. (3, 4, 5); (20, 21, 29). Los invito a que encuentren otras Ternas Pitagóricas Primitivas con tal característica, pero antes que lo intenten, quiero prevenirles que en el primer millón de números enteros, solo hay 7 ternas con esa condición; para hallar tales ternas también hay modelos matemáticos, pero será en otra ocasión, si tengo la oportunidad de presentar alguno de ellos.

 

* Profesor de Matemáticas.